المقالات

استخدم المشتق الأول لتقليل مساحة الهرم – مشكلة التحسين ..رياضيات

استخدم المشتق الأول لتقليل مساحة
مشكلة تحسين الهرم

يستخدم المشتق الأول لتقليل مساحة سطح الهرم بقاعدة مربعة.

 

مشكلة

يظهر أدناه هرم بقاعدة مربعة ، وطول ضلع س ، وارتفاع ح. أوجد قيمة x بحيث يكون حجم الهرم 1000 سمومساحة سطحه الدنيا.

الهرم للمشكلة 2
حل المشكلة 1:

 

    • تم حل هذه المشكلة بيانيا . هنا نحلها بشكل أكثر صرامة باستخدام المشتق الأول.
    • نستخدم أولاً صيغة حجم الهرم لكتابة المعادلة:
      (1/3) hx 2 = 1000
    • نستخدم الآن صيغة مساحة سطح الهرم لكتابة صيغة لمساحة السطح S للهرم المعطى. في هذه المشكلة لدينا هرم مربع ، ومن هنا:
      S = x * √ [h 2 + (x / 2) 2 ] + x * √ [h 2 + (x / 2) 2 ] + x * x
      = 2 x √ [h 2 + (x / 2) 2 ] + × 2
    • حل المعادلة (1/3) hx 2 = 1000 للحصول على h للحصول على:
      h = 3000 / x 2
    • استبدل h في صيغة مساحة السطح بـ 3000 / x 2 للحصول على صيغة S بدلالة x (x موجب) فقط وأعد كتابتها على النحو التالي:
      S = √ [(36 10 6 + x 6 )] / x + x 2

للمتابعة إضغط على الرابط التالي

 

استخدم المشتق الأول لتقليل مساحة الهرم – مشكلة التحسين ..رياضيات – مدونة المناهج السعودية

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى

أنت تستخدم إضافة Adblock

برجاء دعمنا عن طريق تعطيل إضافة Adblock