المقالات

تطبيقات المعادلات التفاضلية ..رياضيات 

تطبيقات المعادلات التفاضلية

 

نقدم أمثلة حيث يتم تطبيق المعادلات التفاضلية��على نطاق واسع لنمذجة الظواهر الطبيعية والأنظمة الهندسية والعديد من المواقف الأخرى.

 

التطبيق 1: النمو الأسي – السكان

لنفترض أن P (t) كمية تزداد بمرور الوقت t ويكون معدل الزيادة متناسبًا مع نفس الكمية P على النحو التالي

 

د ف / دت = ك ف
حيث dp / dt هو أول مشتق من P و k> 0 و t هو الوقت.
يتم إعطاء حل المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى أعلاه بواسطة

الفوسفور (t) = A e k t

حيث A ثابت لا يساوي 0.
إذا كان P = P عند t = 0 ، إذن
= A e 0
مما يعطي A = P 0
الصيغة النهائية للحل يتم الحصول عليها بواسطة

 

الفوسفور (t) = الفوسفور 0 ه ك t
بافتراض أن P موجب وبما أن k موجب ، فإن P (t) هو أسي متزايد. د P / dt = k P يسمى أيضًا نموذج النمو الأسي.

 

التطبيق 2: الاضمحلال الأسي – المواد المشعة

للمتابعة إضغط هنا

تطبيقات المعادلات التفاضلية ..رياضيات – مدونة المناهج السعودية

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى

أنت تستخدم إضافة Adblock

برجاء دعمنا عن طريق تعطيل إضافة Adblock