حل درس الكسور المركبة ومعدلات الوحدة رياضيات صف سابع فصل أول منهاج الإماراتي … يُعد درس الكسور المركبة ومعدلات الوحدة رياضيات الصف السابع الفصل الأول منهاج الإمارات من الدروس التي تجمع بين مهارتين أساسيتين: التعامل مع الكسور المركبة، وإيجاد معدل الوحدة للمقارنة بين الكميات. وقد تبدو المسائل صعبة في البداية، لكن فهم خطوات الحل يجعلها أكثر وضوحًا وسهولة.
يساعد هذا الدرس الطالب على استخدام الكسور في مواقف عملية، مثل مقارنة الأسعار والكميات وحساب معدلات السرعة أو الإنتاج، لذلك فإن التدريب على الأمثلة المتنوعة يعد أفضل وسيلة لإتقان المهارات المطلوبة.
ما الكسر المركب؟
الكسر المركب (Complex Fraction) هو كسر يحتوي في البسط أو المقام أو كليهما على كسر آخر.
ومن أمثلته:
(1/2) ÷ (3/4)
ولحل الكسر المركب يمكن تحويل عملية القسمة إلى ضرب في مقلوب الكسر الثاني.
مثال على حل كسر مركب
أوجد قيمة:
(2/3) ÷ (4/5)
نحوّل القسمة إلى ضرب في المقلوب:
2/3 × 5/4
نضرب البسطين والمقامين:
10/12
ثم نبسط الكسر:
5/6
إذن الناتج هو 5/6.
طريقة تبسيط الكسور المركبة
عند مواجهة كسر مركب، يمكن اتباع الخطوات التالية:
- تحديد عملية القسمة الموجودة بين الكسور.
- تحويل القسمة إلى ضرب.
- قلب الكسر الثاني للحصول على مقلوبه.
- ضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
- تبسيط الناتج إلى أبسط صورة.
ومن المفيد اختصار العوامل المشتركة قبل الضرب، لأن ذلك يقلل من احتمال الوقوع في الأخطاء الحسابية.
ما معدل الوحدة؟
معدل الوحدة (Unit Rate) هو معدل تكون فيه إحدى الكميتين مساوية لـ 1. ويُستخدم لمقارنة كميتين بصورة أسهل.
فإذا كان سعر 4 دفاتر هو 20 درهمًا، فإن سعر الدفتر الواحد يحسب كما يأتي:
20 ÷ 4 = 5
إذن معدل الوحدة هو 5 دراهم لكل دفتر.
حل مسائل معدلات الوحدة
لإيجاد معدل الوحدة، نقسم الكمية المرتبطة بالمعدل على الكمية الأخرى بحيث تصبح الكمية المقابلة لها واحدًا.
مثال
تقطع سيارة 180 كيلومترًا في 3 ساعات. ما معدلها بالكيلومتر لكل ساعة؟
نقسم المسافة على الزمن:
180 ÷ 3 = 60
إذن معدل الوحدة هو:
60 كيلومترًا/ساعة.
استخدام الكسور في معدلات الوحدة
قد تكون الكميات في بعض المسائل مكتوبة على صورة كسور، وهنا نستخدم مهارة قسمة الكسور.
مثال تطبيقي
إذا قطع عدّاء مسافة 3/4 كيلومتر خلال 1/2 ساعة، فما معدل الوحدة؟
نكتب المعدل:
3/4 ÷ 1/2
نحوّل القسمة إلى ضرب في المقلوب:
3/4 × 2/1
ثم:
6/4 = 3/2
إذن معدل الوحدة يساوي 3/2 كيلومتر لكل ساعة، أو 1.5 كيلومتر/ساعة.
العلاقة بين الكسور المركبة ومعدلات الوحدة
ترتبط المهارتان ببعضهما في كثير من المسائل؛ فقد يظهر معدل الوحدة على صورة كسر، ويحتاج الطالب إلى قسمة كسر على كسر للوصول إلى الإجابة.
لذلك فإن إتقان مقلوب الكسر وقسمة الكسور وتبسيط الناتج يساعد بصورة مباشرة على حل مسائل معدلات الوحدة التي تحتوي على كسور.
أخطاء شائعة عند الحل
من أكثر الأخطاء شيوعًا أن يقلب الطالب الكسر الخطأ عند إجراء القسمة. القاعدة المهمة هي: نُبقي الكسر الأول كما هو، ونحوّل القسمة إلى ضرب، ثم نقلب الكسر الثاني فقط.
كذلك يجب الانتباه إلى الوحدات في مسائل المعدلات، لأن الناتج لا يكتمل دون تحديد وحدته، مثل درهم/كيلوغرام أو كيلومتر/ساعة.
تدريبات للمراجعة
أوجد الناتج:
1. 1/2 ÷ 2/3
الحل: 1/2 × 3/2 = 3/4.
2. يبلغ سعر 5 كيلوجرامات من مادة ما 30 درهمًا. ما سعر الكيلوجرام الواحد؟
الحل: 30 ÷ 5 = 6 دراهم/كيلوجرام.
3. قطعت دراجة 2/3 كيلومتر خلال 1/3 ساعة. ما معدل الوحدة؟
الحل: 2/3 ÷ 1/3 = 2 كيلومتر/ساعة.
أسئلة شائعة
ما المقصود بالكسر المركب؟
هو كسر يحتوي على كسر آخر في البسط أو المقام أو كليهما.
كيف أحل قسمة الكسور؟
نُبقي الكسر الأول، ونحوّل القسمة إلى ضرب، ثم نضرب في مقلوب الكسر الثاني.
ما معدل الوحدة؟
هو معدل تكون فيه إحدى الكميتين مساوية لواحد.
لماذا نستخدم معدل الوحدة؟
لتسهيل مقارنة الكميات ومعرفة مقدار الكمية بالنسبة إلى وحدة واحدة.
الخلاصة
يركز حل درس الكسور المركبة ومعدلات الوحدة رياضيات صف سابع فصل أول منهاج الإمارات على فهم قسمة الكسور وتحويلها إلى عملية ضرب في المقلوب، إلى جانب استخدام هذه المهارة في إيجاد معدلات الوحدة. ومع كثرة التدريب على المسائل اللفظية والحسابية، يصبح الطالب أكثر قدرة على اختيار العملية المناسبة والوصول إلى الإجابة الصحيحة بثقة.
التحميل من المرفقات
.
