طريقة حساب مساحة الدائرة..إحدى الأشكال الهندسية المهمة في فرع الهندسة الإقليدية من علم الرياضيات، وإيجاد مساحة دائرة ما يعتمد حسابه في معرفة نصف قطر الدائرة، والأشكال الدائرية، ويمكن حساب مساحة الدائرة أربعة طرق عن طريق القطر، ونصف القطر، ومحيط الدائرة، والتكامل، سوف نتعرف عليها من خلال سطورنا التالية
تعريف الدائرة وأجزائها
الدائرة هي مجموعة من النقاط التي تبتعد عن مركز الدائرة مسافات متساوية، والدائرة من الأشكال الهندسية التي نجدها بحياتنا اليومية، بدءاً من عجلات السيارات وصولاً إلى بعض الأطعمة نحو البيتزا، وللدائرة أجزاء، تشمل ضمنها ما يلي:
- نصف القطر: وهو قطعة مستقيمة تصل بين نقطة من الدائرة ومركزها، ويرمز له بالحرف r، يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة مساحة الدائرة ومحيطها.
- القطر: هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من الدائرة وتمر من مركزها، ويرمز له بالحرف “d” أو “D”، وصيغة القطر هي ضعف نصف القطر، وصيغته هي d = 2 × نصف القطر.
- محيط الدائرة: هو طول حدود الدائرة، أو طول الحبل الذي يلتف حول حدود الدائرة تمامًا سيكون مساويًا لمحيطها.
- الوتر: هو القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين في الدائرة وغير مارة من منتصفها.
- المماس: هو المستقيم الذي يمس الدائرة في نقطة واحدة منها.
تعريف مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة، وهي مقدار المساحة المحاطة بحدود الدائرة، ويمكن تعريف مساحتها أيضًا بأنها العدد الإجمالي للوحدات المربعة الموجودة داخل الدائرة، ويوجد أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة وكلها تحتاج إلى معرفة نصف قطر الدائرة الذي يرمز له ب r، وقطر الدائرة يرمز له ب d، الثابت الرياضي الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها يرمز له ب π وتقديرها 3.14، لمساحة الدائرة يرمز ب s.
طريقة حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة وليس فقط طريقة واحدة، وتشمل طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية، وهي ما يلي:
طريقة حساب المساحة بالاعتماد على نصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معلوم، وهذا من خلال القانون التالي:
مساحة الدائرة = π × نق² أو بالرموز s = π × r².
حيث أن s مساحة الدائرة، ونق² أو r² أي نصف قطر الدائرة وπ هي pi رمز يوناني وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، كتقريب عشري له فإنه يساوي 3.14 تقريبًا، ولإيجاد حساب مساحة دائرة ليس نصف قطرها معلوم ليس عليك سوى التعويض في القانون لتحصل على المساحة.
طريقة حساب المساحة بالاعتماد على القطر
لحساب مساحة دائرة معلوم منها طول قطرها يمكن ذلك من خلال استخدام القانون الذي أرفقناه سابقاً، مساحة الدائرة = π × نق² أو بالرموز s = π × r²، ولكن في البداية يجب أن نحصل على نصف القطر، ولنحصل على نصف القطر نقوم بتقسيم القطر على الرقم اثنان بعد ذلك نقوم بالتعويض بالقانون، وهذا يكون على النحو التالي، دائرة قطرها 6cm أحسب مساحتها:
- حساب نصف القطر: في البداية يجب حساب نصف القطر، من خلال تقسيم القطر على 2، فيكون نصف القطر 3cm.
- نعوض في القانون: s = π × r²، مساحة المستطيل= 3.14× (3) ² =28.26cm.
طريقة حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على محيط الدائرة
يمكن استخدام محيط الدائرة أيضًا في إيجاد المساحة، فقانون محيط الدائرة هو: 2× π × r أو π× القطر، من هذا القانون يمكن استنتاج مساحة الدائرة اعتماداً على ما يلي من خطوات:
- طول القطر: إن طول قطر الدائرة يساوي اثنين من نصف القطر.
- المحيط: نقسم المحيط على π والتي هي 3.14، فنحصل على طول القطر، نقسم طول القطر على 2 فنحصل على نصف القطر.
- القانون: بعد أن نحصل على نصف القطر نطبق قانون مساحة الدائرة.
ومن المعطيات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² ÷ 4 π²).
طريقة حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة من خلال استخدام قانون التكامل، وهذا يكون باتباع ما يلي:
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما تكون ص موضوع القانون نسبة إلى س.
- ويتم التعبير عنها بالرموز بالمعادلة التالية: م = ∫ ص. دس.
حيث إن تفسير كل رمز من الرموز هو التالي:
- م: رمز لمساحة الدائرة.
- ∫: هذه الإشارة هي إشارة التكامل.
- ص: هذل رمز لمعادلة الدائرة حيث إن ص رمز لموضوع القانون، ويكون هذا بدلالة س.
- دس: وهذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى س.
يسعدنا أنضمامكم لنا 👇👇
https://t.me/school_ksa
