قانون محيط المربع ومساحته

hanan2021-07-27

438 4 دقائق

قانون محيط المربع ومساحته

كيفية حساب محيط المربع

يُعّرف محيط المربع (Perimeter of Square) على أنه الطول الكلي لجميع أضلاعه، أي أنه يمكن حساب محيط المربع بجمع أطوال أضلاعه ال��ربعة معًا، ومن المعروف أن الشكل المربع يمتاز عما سواه من الأشكال بأن أطوال أضلاعه متساوية، وهذا يعني أن محيطه يساوي 4 أضعاف طول ضلعه، وهو ما تعبر عنه المعادلة الحسابية الآتية:

محيط المربع = 4 × طول الضلع، وبالرموز: ح= 4 × س، مع العلم أن:

ح: محيط المربع.
س: طول الضلع.

حساب محيط المربع عند معرفة طول الضلع

يعد هذا النوع من مسائل حساب محيط المربع الأسهل على الإطلاق، ذلك لأنه يتضمن إيجاد المطلوب عن طريق تطبيق المعادلة الحسابية سابقة الذكر مباشرة.

مثال

جد محيط مربع طول ضلعه 5 سنتمتر؟

تكتب المعادلة الحسابية، محيط المربع = 4 × طول الضلع (ح = 4 × س).
يعوض المعطى في المعادلة مباشرةً؛ محيط المربع = 4 × 5
يحسب الناتج، محيط المربع= 20 سم.

حساب محيط المربع عند معرفة القُطر

عند الحاجة لحساب محيط المربع عن طريق القُطر، فإنه يجب الاستعانة بنظرية فيثاغورس لأن القطر يقسم المربع إلى مثلثين قائمي الزاوية، و”تنص نظرية فيثاغورس على أن المثلث قائم الزاوية يكون فيه مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة”، ومن هذه النظرية يمكن معرفة طول ضلع المربع، وعند تعويض المعطيات في نص النظرية يمكن استنتاج معادلة بسيطة تربط بين محيط المربع وقطره،وهو ما تعبر عنه العلاقة الحسابية التالية:

محيط المربع= 2 × طول القُطر× الجذر التربيعي للعدد 2، وبالرموز: ح = 2 × ق × 2√، مع العلم أن:

ح: محيط المربع.
ق: طول القُطر.

مثال

جد محيط مربع طول قطره 12 سنتمتر؟

تكتب المعادلة الحسابية، محيط المربع = 2 × طول القُطر× الجذر التربيعي للعدد 2؛ (ح = 2 ×ق × 2√).
يعوض المعطى في المعادلة مباشرةً، محيط المربع = 2 × 12 × 2√
يحسب الناتج، محيط المربع= 33.94 سم.

حساب محيط المربع عند معرفة المساحة

يمكن حساب محيط مربع ما عند معرفة مساحته (المساحة هي الحيز الذي يشغله الشكل)، وهو ما يُعبر عنه بالمعادلة الرياضية التالية:^[٣]

مساحة المربع = (طول الضلع)²، وبالرموز: م= س²، مع العلم أن:

م: مساحة المربع.
س: طول الضلع.

يمكن الاستنتاج مما سبق أن هنالك علاقة تربط بين محيط المربع ومساحته، وباستخدام كل من القانونين الرياضيين لمحيط المربع ومساحته يمكن استنباط قانون ثالث يربط بينهما، والذي يمكن التعبير عنه بالعلاقة الرياضية التالية:

محيط المربع = 4 × الجذر التربيعي لمساحة المربع، وبالرموز: ح = 4 × م√، مع العلم أن:

ح: محيط المربع.
م: مساحة المربع.

مثال

جد محيط مربع مساحته 144 متر مربع (م²)؟

تكتب المعادلة الحسابية، محيط المربع = 4 × الجذر التربيعي لمساحة المربع؛ (ح = 4 × م√).
يعوض المعطى في المعادلة مباشرة؛ محيط المربع = 4 × 144√
يحسب الناتج، محيط المربع= 48 م.

توجد ثلاثة طرق لحساب محيط المربع، إذ يمكن حساب محيط المربع عند معرفة طول الضلع، أو حساب محيط المربع عند معرفة القُطر، أو حساب محيط المربع عند معرفة المساحة.

كيفية حساب مساحة المربع

تُعّرف مساحة المربع (Area of Square) على أنها المنطقة التي يشغلها أو يغطيها الشكل المربع، والتي يمكن حسابها بالاعتماد على القانون الخاص لمساحة المربع،والمعبر عنه من خلال العلاقة الرياضية التالية:

مساحة المربع = طول ضلع قاعدته × طول ضلع ارتفاعه، وبالرموز: م= س × ص، مع العلم أن:

س: قاعدة المربع.
ص: ارتفاع المربع.

لكن يمتاز الشكل المربع عن غيره من الأشكال ثنائية الأبعاد بأن طول قاعدته يساوي طول ارتفاعه نظرًا لأن أطوال أضلاعه متساوية، لذا تصبح العلاقة الرياضية الخاصة بحساب المربع على النحو التالي:

مساحة المربع = (طول الضلع)²، وبالرموز: م= س²، مع العلم أن:

م: مساحة المربع.
س: طول الضلع.

حساب مساحة المربع عند معرفة طول الضلع

يعد هذا النوع من مسائل حساب مساحة المربع الأسهل على الإطلاق، ذلك لأنه يتضمن إيجاد المطلوب عن طريق تطبيق المعادلة الحسابية سابقة الذكر مباشرة.

مثال

جد مساحة مربع طول ضلعه 5 سنتمتر؟

تكتب المعادلة الحسابية، مساحة المربع = (طول الضلع)²؛ (م = س²).
يعوض المعطى في المعادلة مباشرة؛ مساحة المربع = ²5 = 5×5
يحسب الناتج، مساحة المربع = 25 سم².

حساب مساحة المربع عند معرفة القُطر

يجب الاستعانة بنظرية فيثاغورس عندما تتضمن إحدى مسائل حساب مساحة المربع القُطر كمعطى، ذلك لاشتقاق صيغة رياضية يمكن من خلالها حساب مساحة المربع بالاعتماد على طول قُطره المعلوم، وعند تعويض المعطيات في نص النظرية يمكن استنتاج معادلة بسيطة تربط بين مساحة المربع وقطره،وهو ما تعبر عنه العلاقة الحسابية التالية:

مساحة المربع= ½ × (طول القُطر)²، وبالرموز: م= ½ × ق²، مع العلم أن:

م: مساحة المربع.
ق: طول القُطر.

مثال

جد مساحة مربع طول قُطره 10 سنتمتر؟

تكتب المعادلة الحسابية؛ مساحة المربع= ½ × (طول القُطر)² أو (½ × ق²).
يعوض المعطى في المعادلة مباشرة؛ مساحة المربع= ½ × ²10= ½ × (10×10)
يحسب الناتج، مساحة المربع= 50 سم².

حساب مساحة المربع عند معرفة المحيط

يمكن حساب مساحة مربع ما عند معرفة محيطه، بعد استخدام كل من القانونين الرياضيين الخاصين بمساحة المربع ومحيطه لاشتقاق قانون ثالث يربط بينهما، والذي يمكن التعبير عنه بالعلاقة الرياضية التالية:

محيط المربع= 4 × الجذر التربيعي لمساحة المربع، وبالرموز: ح = 4 × م√، مع العلم أن:

ح: محيط المربع.
م: مساحة المربع.

وبإعادة ترتيب المعادلة، يمكن إيجاد مساحة المربع عند معرفة محيطه، كما يلي:

مساحة المربع = (محيط المربع)16/²، وبالرموز: م= (ح)16/²، مع العلم أن:

م: مساحة المربع.
ح: محيط المربع.

مثال

جد مساحة مربع محيطه 52 متر؟

تكتب المعادلة الحسابية؛ مساحة المربع= (محيط المربع)16/² أو (ح16/²).
يعوض المعطى في المعادلة مباشرة؛ مساحة المربع = 16/²52
يحسب الناتج، مساحة المربع= 169 م².

توجد ثلاثة طرق ل��ساب مساحة المربع، إذ يمكن حساب مساحة المربع عند معرفة طول الضلع، أو حساب مساحة المربع عند معرفة القُطر، أو حساب مساحة المربع عند معرفة المحيط.