قواعد أطوال أضلاع المثلث

تتطلب الهندسة الإقليدية ، وهي الهندسة الأساسية التي يتم تدريسها في المدرسة ، علاقات معينة بين أطوال أضلاع المثلث. لا يمكن للمرء ببساطة أن يأخذ ثلاثة مقاطع خطية عشوائية ويشكل مثلثًا. يجب أن تحقق مقاطع الخط نظريات تباين المثلث. النظريات الأخرى التي تحدد العلاقات بين جوانب المثلث هي نظرية فيثاغورس وقانون جيب التمام.

طبقًا لنظرية تباين المثلث الأول ، يجب أن يكون مجموع أطوال أي ضلع من ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث. هذا يعني أنه لا يمكنك رسم مثلث له أطوال أضلاعه 2 و 7 و 12 ، على سبيل المثال ، لأن 2 + 7 أقل من 12. للحصول على إحساس بديهي بهذا ، تخيل أولاً رسم مقطع خط طوله 12 سم. فكر الآن في مقطعين خطيين آخرين بطول 2 سم و 7 سم متصلان بطرفي المقطع 12 سم. من الواضح أنه لن يكون من الممكن التقاء المقطعين النهائيين. سيتعين عليهم إضافة ما لا يقل عن 12 سم.

الضلع الأطول في المثلث هو المقابل للزاوية الأكبر. هذه نظرية أخرى لتفاوت المثلث ولها معنى بديهي. يمكنك استخلاص استنتاجات مختلفة منه. على سبيل المثال ، في مثلث منفرج ، يجب أن يكون أطول ضلع هو الجانب المقابل للزاوية المنفرجة. والعكس صحيح كذلك. أكبر زاوية في المثلث هي تلك التي تقابل الضلع الأطول.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في مثلث قائم الزاوية ، يساوي مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) مجموع مربعي الضلعين الآخرين. لذلك إذا كان طول الوتر هو c وطول الضلعين الآخرين a و b ، فإن c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. هذه نظرية قديمة معروفة منذ آلاف السنين واستخدمها البناؤون وعلماء الرياضيات على مر العصور.

قانون جيب التمام هو نسخة عامة من نظرية فيثاغورس تنطبق على جميع المثلثات ، وليس فقط المثلثات ذات الزوايا القائمة. وفقًا لهذا القانون ، إذا كان للمثلث أضلاع طولها a و b و c ، وكانت الزاوية المقابلة لضلع الطول c هي C ، فإن c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2abcosC. يمكنك أن ترى أنه عندما تكون C تساوي 90 درجة ، فإن cosC = 0 وقانون جيب التمام يتم اختزاله إلى نظرية فيثاغورس.