كيفية حساب مساحة المستطيل

hanan2022-12-10

765 3 دقائق

كيفية حساب مساحة المستطيل.. في قسم الهندسة من علم الرياضيات وتحديداً في الهندسة الإقليدية، والمستطيل من الأشكال الهندسية الكثيرة الاستخدام في الحياة من حولنا، وهذا نحو علبة المناديل الورقية أو الخزانة وما إلى ذلك، وفي هذا المقال من موقع المرجع سوف نسلط لكم الضوء على كل ما يخص المستطيل، تعريفه، وكيفية حساب مساحته، ومحيطه، وخصائصه، وكيفية حساب قطري المستطيل.

تعريف المستطيل

المستطيل هو نوع من الأشكال الرباعية ثنائية الأبعاد، وشكل هندسي رباعي مغلق له أربعة أضلاع وأربع زوايا، فيه طول كل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان، وهذا كونه متوازي أضلاع فيه زاوية قائمة، يسمى الضلع الكبير في المستطيل الطول والضلع الصغير العرض، ويطلق على الطول والعرض اسم البعدين، وزوايا المستطيل الأربعة قائمة، والمربع هو حالة خاصة للمستطيل، فالمربع هو مستطيل تساوى بعداه (الطول والعرض).

شاهد أيضًا: أوجد مساحة المستطيل الذي طوله 6 سم وعرضه 4 سم

كيفية حساب مساحة المستطيل

مساحة المستطيل هي عدد مربعات الوحدة التي يمكن أن تتناسب مع المستطيل كاملاً، والهدف من معرفة كيفية حساب مساحة المستطيل أن هناك عدة أسطح من حولنا تشكل مستطيل، أي يساعدنا قانون مساحة المستطيل في معرفة مساحة الأشكال الموجودة من حولنا، فإذا كان لدينا مستطيل طوله 4cm وعرضه 3cm والمطلوب حساب مساحته، يتم هذا عن طريق تقسيم الشكل إلى وحدات مربعة متساوية فنحصل على 12 مربع وهي مساحة هذا الشكل، وإذا حللنا المعطيات نجد أن الطول 4 والعرض 3 والمساحة 12، إذا العلاقة بين الأرقام السابقة هي الضرب، بالتالي يكون قانون حساب مساحة المستطيل هو: مساحة المستطيل = الطول × العرض.

ومنه نستنتج إذا كانت مساحة المستطيل معلومة والمطلوب حساب طول المستطيل أو عرضه، فإن أكبر نتيجة بين المعطيات السابقة هي المساحة، فيكون حساب الطول أو العرض حاصل قسمة المساحة على الآخر، نحو القانونين التاليين: طول المستطيل = المساحة ÷ العرض، عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول.

طريقة حساب مساحة المستطيل

يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل وهو: مساحة المستطيل = الطول × العرض، والناتج يجب أن يكون مربعاً، أي cm²، وكمثال على ذلك: مستطيل طول ضلعه 8cm وعرضه 4cm أحسب مساحته.

نضع القانون: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
نعوض في القانون: مساحة المستطيل = 8 × 4.
نحصل على المساحة: مساحة المستطيل = 32cm².

وإذا كان المطلوب حساب طول المستطيل أو عرضه، لا بد من أن تكون المساحة معلومة، وكون أن المساحة حاصل ضرب الطول والعرض، فعند حساب الطول أو العرض نقسم المساحة على المعلوم منهما، وهذا نحو القانونين التاليين: طول المستطيل = المساحة ÷ العرض، عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول، وكمثال على ذلك: مستطيل مساحته 24m² وعرضه 4m أحسب طوله.

نضع القانون: طول المستطيل = المساحة ÷ العرض.
نعوض في القانون: طول المستطيل = 24 ÷ 4.
نحصل على الجواب: طول المستطيل = 6cm.

ولحساب طول قطر المستطيل يجب أن يكون معلوم طول المستطيل وعرضه، وبعدها نطبق عليه قانون فيثاغورث ( مربع طول الضلعين القائمين يساوي مربع طول الوتر)، وبالتالي يكون: القطر² = الطول² + العرض²، ثم نقوم بجذر القطر² لنحصل على طول القطر الواحد، وكمثال على ذلك: مستطيل طوله 4cm وعرضه 3cm أحسب مساحته.

نضع القانون: القطر² = الطول² + العرض².
نعوض في القانون: القطر² = 4² + 3²، القطر² = 16 + 9.
نحصل على الجواب: √25=5cm.

محيط المستطيل

محيط المستطيل هو طول الحد الخارجي للمستطيل، ويتم حساب محيط المستطيل من خلال أخذ مجموع كل من الطول والعرض مرتين أو من خلال ضرب مجموع الطول والعرض باثنين، والهدف من حساب محيط المستطيل حساب المسافات والأطوال في حياتنا اليومية، مثل حساب محيط سياج حديقة، والصيغة المستخدمة لحساب محيط المستطيل هي: محيط المستطيل = (الطول + العرض)×2، وبالرموز p=(l+w)×2، حيث أن p محيط المستطيل، وl طول المستطيل، وw عرضه.

خصائص المستطيل

غير أن المستطيل شكل رباعي، وثنائي الأبعاد يمتلك عدة خصائص أخرى، فيما يلي أبرز الخصائص المهمة للمستطيل:

المستطيل شكل رباعي، وهو متوازي أضلاع زواياه الأربعة قائمة.
تتحقق لدى المستطيل خواص متوازي الأضلاع، فكل ضلعين متقابلين فيه متوازيين ومتساويا الطول أيضاً.
الزاوية الداخلية للمستطيل عند كل رأس هي 90 درجة، لذلك فمجموع قياس الزوايا الداخلية له 360 درجة، وتنطبق عليه قانون حساب زوايا المضلع 180× (n-2)، حيث أن n عدد أضلاع المضلع.
قطرا المستطيل متناصفان؛ أي أن كل قطر من أقطاره يقطع الآخر من منتصفه إلى قطعتين متساويتين، كما إن قطراه متساويين.
يمكن الحصول على أطوال الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس، طول القطر مع الجانبين أ و ب هو √ (أ 2 + ب 2).
يعرف المستطيل إنه متوازي أضلاع زواياه الأربع قائمة.
كل مستطيل هو متوازي أضلاع ولكن ليس العكس صحيحاً كل متوازي أضلاع مستطيل.
إذا انقسم قطريان بعضهما البعض عند 90 درجة، فإنه يشكل مربعًا.
المربع هو حالة خاصة في المستطيل وهو مستطيل تساوي بعداه.

كيفية حساب قطري المستطيل

قطر المستطيل هو قطعة مستقيمة تصل أي رأسين غير متتاليين فيه، وتُشتق صيغة قطر المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس، يمكن إيجاد طول قطر المستطيل باستخدام الصيغة التالية:

مستطيل طوله “l” وعرضه “w”، طول كل قطر يكون “d”، وحسب نظرية فيثاغورث (مربع طول الضلعين القائمين يساوي مربع طول الوتر) فيكون باعتبار أن كل قطر مع ضلعين من أضلاع المستطيل مثلثاً قائماً: d² = l²+ w²، بعدها نجذر d² لنحصل على طول d، نصل في النهاية لحساب قطر المستطيل وهي: قطر المستطيل (d) = √ (l² + w²).