ما هي معادلات ماكسويل في الكهرباء والمغناطيسية؟

hanan2021-07-26

295 3 دقائق

ما هي معادلات ماكسويل؟

تُعدّ معادلات ماكسويل (بالإنجليزية: Maxwell’s Equations) إحدى أشمل وأبسط الطرق لـ شرح أساسيات الكهرباء والمغناطيسية؛ وذلك بسبب وضوحها وصيّغها المختصرة التي تُوضّح العلاقة بين الكهربائية والمغناطيسية، وتتمثل في 4 معادلات تشرح كيفية حساب القيم المغناطيسية المختلفة بشكل مباشر، كما تصف كيفية تفاعل وانتشار المجالات الكهربائية وتأثّرها بالأجسام، لذا تُعد هذه المعادلات نقطة الانطلاق الأساسية للدورات المتقدمة المعنية بدراسة الظواهر الكهربائية والمغناطيسية،ويجدر بالذكر أنّ المعادلات سُميت بهذا الاسم نسبةً للفيزيائي جيمس كليرك ماكسويل الذي اعتمد على هذه المعادلات لوصف الحقول الكهرومغناطيسية، والتعبير عن قوانينها التجريبية.

معادلات ماكسويل الأربعة

فيما يأتي ِشرح مختصر لمعادلات ماكسويل الأربعة:

معادلة ماكسويل الأولى: تعتمد معادلة ماكسويل الأولى على قانون غاوس للكهرباء الساكنة، والذي ينصّ على أنّ: “قيمة كثافة التدفق الكهربائي للسطح المغلق مساويةً دائماً لمقدار الشحنة المجودة داخل هذا السطح المغلق”، وتُمثل الصيغة الرياضية للمعادلة: ∇ . ρ= D
معادلة ماكسويل الثانية: تعتمد معادلة ماكسويل الثانية على قانون غاوس للمغناطيسية، والذي ينصّ هذا القانون على أنّ: “مقدار كثافة التدفق المغناطيسي الإجمالي للسطح المغلق المتكامل يُساوي دائماً المقدار الإجمالي للتدفق المغناطيسي القياسي المغلق داخل هذا السطح، بغضّ النظر عن شكل وحجم السطح المغلق أو الوسط الموضوع فيه”، ولاستخلاص هذه المعادلة مرّت المعادلات الفيزيائية الأخرى باشتقاقات عديدة إلى أن أصبحت بالصيغة التالية: 0= B . ∇
معادلة ماكسويل الثالثة: اشتُقت هذه المعادلة من قانون فارادي للحث الكهرومغناطيسي، وتنصّ على أنّ: “الملف الموصل ذو اللفات المتعددة وعددها (n) الموضوع في مسار مغلق، إذا تعرّض لمجال مغناطيسي متغير، فإنه وبمرور الوقت ستتحفّز فيه قوة دافعة كهربائية تتناوب بين كل اللفات فيه”، وهذا مُعطى بموجب قانون لينز؛ والذي ينص على أن: “القوة الدافعة الكهربائية المستحثة تُعارض التدفق المغناطيسي المتغير بمرور الوقت”، وتُمثل الصيغة الرياضية للمعادلة: (∂B/∂t)-= E * ∇
م��ادلة ماكسويل الرابعة: تستند المعادلة الرابعة من معادلات ماكسويل إلى قانون أمبير مضافاً إلى تصحيح ماكسويل، ولفهم معادلة ماكسويل الرابعة، من الضروري التطرق إلى قانون دائرة أمبير، الذي يشرح فيزيائية سلك موصل يحمل تيارًا خاصًا به مع التيار (I)، ونظرًا لوجود مجال كهربائي حول السلك الموصل، فإنه لا بد من وجود متجه مجال مغناطيسي حوله، أمّا قانون دائرة أمبير، فينص على أن: “الخط المغلق من متجه المجال المغناطيسي يساوي دائمًا المقدار الإجمالي للحقل الكهربائي القياسي المحاط بمسار، بغض النظر عن شكل هذا المسار”، أيً أن الكمية القياسية للتيار المتدفق على طول السلك الموصل يساوي الكمية المتجهة لمتجه المجال المغناطيسي، وتُمثل الصيغة الرياضية للمعادلة: (J + ∂D/∂t)= H * ∇

أهمية معادلات ماكسويل

تكمن أهمية معادلات ماكسويل في كونها عنصر أساسي لبناء أغلب الآلات والتطبيقات التكنولوجية التي تُستخدم في العصر الحاضر، فعندما نشر ماكسويل معادلاته في عام 1865م، لم تكن السيارات أو الهواتف صُنعت بعد، حتى في الحقيقة لم يكن هناك أي آلات أو تقنيات متطورة مستخدمة، حيث كان يُنظر للقوى الكهربائية والمغناطيسية على أنّهما قوتين غير مرئيتين وتحكمهما قوانين فيزيائية منفصلة.

مرّت معادلات ماكسويل بالعديد من المراحل المترابطة حتى جُمّعت وأصبحت بالشكل الذي تبدو عليه اليوم، ولكل معادلة من بينها أهميتها الخاصة؛ حيث اكتشف العالم الدنماركي هانز كريستيان أورستد في عام 1820م وجود رابط فيزيائي بين الكهرباء والمغناطيسية، ثم تتابعت الاكتشافات المستندة على عمل أورستد بدءاً بالفيزيائي الفرنسي أندريه ماري أمبير الذي اكتشف قانون أمبير؛ والذي بيّن العلاقة بين المجال المغناطيسي بالتيار الكهربائي بعد سلسلة من التجارب.

اكتشف مايكل فاراداي بعد ذلك التأثير المعاكس بين التيار والمجال المغناطيسي، والذي سمُي باسم قانون فارادي وفقاً لاسمه؛ والذي أظهر أنّ المجال المغناطيسي يُمكن أن يتسبب في تدفق تيار كهربائي في سلك، وذلك عن طريق تحريك مغناطيس قريب أو بعيد عن الدائرة الكهربائية، وسُمّيت هذه العملية بالحث الكهرومغناطيسي، كما استخدم فاراداي هذه الاكتشافات حول الكهرباء والمغناطيسية، واخترع أول محرك كهربائي، وأول محوّل كهربائي، وأول مولد كهربائي، وأول دينامو، بعد ذلك بدأ العالم ماكسويل بدراسة القوانين الفيزيائية السابقة جميعها، وحللّها ليخرج لاحقًا بقوانينه الأربعة لتطوير وفهم الكهرو��غناطيسية، واستُخدمت قوانينه هذه ولا زالت تُستخدم في صناعة العديد من التقنيات الحديثة، وفيما يأتي بعض التطبيقات على معادلات ماكسويل

أجهزة الرنين المغناطيسي في المستشفيات.
جميع الأجهزة التي تعتمد في عملها على الكهرباء أو القوة المغناطيسية، بما في ذلك أجهزة الكمبيوتر، والهواتف المحمولة، والميكروويف، وغيرها.
السيارات الكهربائية.
مصادم الهادرونات الكبير.

من هو ماكسويل؟

ماسكويل هو جيمس كليرك ماكسويل المولود في 18 يونيو 1831م، وأمّه فرانسيس كاي، ووالده جون كليرك، وكانت عائلة كليرك إحدى أكثر العائلات ثراءً في اسكتلندا، وعلى الرغم من امتلاكهم لعقارات وأملاك كثر في إدنبرة، إلّا أنّ ماكسويل أمضى سنواته العشر الأولى في مزرعةٍ ريفية تقع في جنوب غرب اسكتلندا، فارتاد مدرستها فقيرة الموارد نظراً لوقوعها في منطقة معزولة.

كما عُرف ماكسويل بكونه عبقري يُضاهي بعبقريته كل من العالم آينشتاين ونيوتن، حيث أفنى ماكسويل نفسه لفهم الفيزياء، وأخذ مجموعة من القوانين التجريبية المعروفة، مثل: قانونيّ فاراداي وأمبير، ووحدّها في مجموعة متناسقة ومتماسكة من المعادلات عُرفت باسمه، وكان من أوائل من حددوا أنّ سرعة انتشار الموجات الكهرومغناطيسية هي نفسها سرعة الضوء، واستنتج أنّ الموجات الكهرومغناطيسية والضوء المرئي هما الشي ذاته، وتُوفي ماكسويل عام 1879م.