محيط المستطيل ما هو قانون محيط المستطيل؟

hanan2021-09-12

426 3 دقائق

تعريف قانون محيط المستطيل

المستطيل هو أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع في الرياضيات، ويكون في المستطيل ضلعين متوازيان متقابلين ومتساوين من حيث الطول، وكل أركانه واقفة؛ حيث أن قياس كل ركن من أركان هذا المستطيل تعادل تسعين درجة، ويسمي أضلاع المستطيل الطول والعرض، ويعتبر أن المربع هو شيء أخر غير المستطيل؛ وذلك لأنه يكون الطول والعرض به متساويان.

المحيط بشكل عام يعرف بأنه مقياس المسافة الخارجية التي تلتف بالشكل الهندسي، وبتوضيح أخر، المحيط هو طول الخط الذي يلتف بالشكل ثنائي الأبعاد مثل: المربع، أو الدائرة، أو المستطيل، وفي موقف المستطيل من الممكن أن نقول أن محيط المستطيل هو المجموع من أطوال أضلاعه ويطلق علي محور المستطيل باللغة الإنجليزية: (Rectangle Perimeter).

محيط المستطيل ما هو قانون محيط المستطيل؟

قانون حساب محيط المستطيل

من الممكن أن نستطيع حسابة محيط المستطيل بالكثير من الطرق ومنها:

عندما تكون علي علم بطوله وعرضه يكون محيط المستطيل=طول الضلع الأول+ طول الضلع الثاني+ طول الضلع الثالث+ طول الضلع الرابع،وذلك بسبب أن كل ضلعين متساويان بالنسبة للمستطيل متساويان في الطول، فمن الممكن أن يكتب القانون بهذا الشكل: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، وبالرموز: ح=2×أ+2×ب، حيث:

أ: عرض المستطيل.
ب: طول المستطيل.

عندما تكون علي علم بالطول والعرض، أو الطول والمساحة يكون محيط المستطيل= (2×مساحة المستطيل+2×مربع الطول أو مربع العرض) /الطول أو العرض، وبالرموز: ح=((2×م+2×أ²) /أ أو ح=((2×م+2×ب²) /ب؛ حيث:

أ: عرض المستطيل.
ب: طول المستطيل.
ح: مساحة المستطيل.
م: محيط المستطيل.

عندما تكون علي علم بالطول والقطر، أو طول القطر والعرض: محيط المستطيل= 2× (الطول أو العرض+ (مربع القطر-مربع الطول أو مربع العرض) √)، وبالرموز: ح= 2×(أ+(ق²-أ²) √)، أو ح= 2×(ب+(ق²-ب²) √)؛ حيث:

أ: طول قطر المستطيل.
ب: محيط المستطيل.
ح: عرض المستطيل.
ق: طول المستطيل.

أسئلة وحلها على حساب محيط المستطيل

المثال الأول: إذا كانت مساحة المستطيل 96سم²، وعرضه أقل من طوله بمعيار 4سم، جد محيطه.

الحل: في هذا السؤال يمكن التعبير عن الطول بالقيمة أ، والعرض يقدر ب (أ-4)، وبسبب أن مساحة المستطيل= الطول × العرض، فإن: 96=أ(أ-4)، ومنه 96=أ²-4أ، وبحل المعادلة التربيعية وإقصاء القيمة السالبة ينتج أن: أ=12سم. عن طريق استخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²) /أ، ومقابل القيم فيه ينتج أن: ح=((2×96+2×12²)/12=40سم.

المثال الثاني: إذا كان محيط المستطيل 102سم، وطول قطره 39سم، جد أبعاده.

الحل: عن طريق استخدام القانون: ح= 2×(أ+(ق²-أ²) √)، ينتج أن: 102=2×(أ+(39²-أ²) √)، 51-أ=(1521-أ²) √، وبتربيع الطرفين: (51-أ) ²=1521-أ²، وبتبسيط الحدود ينتج أن: أ²-51أ+540=0، وبحل المعادلة التربيعية ينتج أن:

أ=15سم، أو 36سم. التعويض في القانون العام لمحيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، لينتج أن:

إذا كانت أ=15، فإن: 102=2×15+2×العرض، ومنه العرض=36سم.
إذا كانت أ=36، فإن: 102=2×36+2×العرض، ومنه العرض=15سم.
أن أبعاد المستطيل=15سم، 36سم.
المثال الثالث: احسب محيط مستطيل طوله 7.5 سم، وعرضه 4.5 سم.الحل: بمقابل الأرقام في قانون محيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض=2×7.5+2×4.5=24سم.
المثال الرابع: إذا كان عرض حقل مستطيل الشكل 30م، وطوله أقل من ثلاثة أضعاف عرض الحقل بمقدار 10 أمتار، جد محيطه.
الحل: في هذا المثال العرض=30م، أما الطول فيساوي: الطول=3×العرض-10=3×30-10=80م، وعن طريق استخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل= (2×80)+(2×30)=160+60=220م.
المثال الخامس: : أحتسب أن محيط المستطيل، إذا اعتبرنا أن طول محيط المستطيل يساوي 6سم، وبالنسبة الي عرض محيط المستطيل فيساوي 3سم.
الحل: عن طريق استخدام قانون محيط المستطيل=2×الطول+2×العرض، يساوي ذلك أن محيط المستطيل=2(6)+2(3)=18سم.
المثال السادس: إذا كانت مساحة المستطيل 56م²، وعرضه 4م، جد محيطه.
الحل: عن طريق استخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²) /أ، ومقابل القيم فيه ينتج أن: ح=((2×56+2×4²)/4=36سم.
المثال السابع: محيط مستطيل يساوي 14م، أمّا عرضه فيُساوي 4م، جِد طوله.
الحل: عن طريق استخدام القانون العام لمحيط المستطيل يسوي ذلك أنه: محيط المستطيل=(2×الطول) +(2×العرض). 14=(2×الطول) +(2×4)، وبحل المعادلة يتسبب ذلك أن: الطول= 3م.
المثال الثامن: جد محيط المستطيل إذا كان طوله 40سم، وطول قطره 41سم.
الحل: عن طريق استخدام القانون: ح= 2×(أ+(ق²-أ²) √)، ينتج أن: ح= 2×(40+(41²-40²) √) = 2×49=98سم.
المثال التاسع: مستطيل طوله 7 وحدات، وعرضه 4 وحدات، جِد محيطه.
الحل: عن طريق استخدام قانون محيط المستطيل، فإنَ حساب المحيط له يكون كما يأتي: محيط المستطيل=(2×الطول) +(2×العرض) =2×7+2×4=22 وحدة.
المثال العاشر: طلب مدرِب كرة القدم اللاعب سامي بالجري حول الملعب 3 لفات، ويكون شكل ملعب كرة القدم مستطيل ،ويكون طوله 160م، وعرضه 53م، وبذلك تكون المسافة الإجمالية التي سيجريها اللاعب سامي حول الملعب.
الحل: بما أن سامي سيجري حول ملعب مستطيل، فستكون المسافة التي سيعبرها ستكون متساوية لمحيط هذا المستطيل، الذي من الممكن أن يتم حسابه بتعويض طول الملعب وعرضه عن طريق استخدام قانون محيط المستطيل، كما يأتي: محيط الملعب=(2×160)+(2×53)=426م وذلك يوضح أن سامي سيجري 3 لفات, إذاً سيجري مسافةً تساوي ثلاثة أضعاف محيط الملعب، ولذلك فإن: مسافة الجري الإجمالية=426×3=1278م.
المثال الحادي عشر: أعتبر أن طول المستطيل إذا كان محيطه يساوي 18سم، وعرضه يساوي 5سم.
الحل: عن طريق استخدام قانون ��لعام لمحيط ا��مستطيل يسوي أن: محيط المستطيل=(2×الطول) +(2×العرض). 36=(2×الطول) +(2×10)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 8سم.