معلومات هامة عن مساحة شبه المنحرف، يعتبر علم الرياضيات من العلوم الواسعة والضخمة الذي تفرع وشمل العديد من العلوم الاخرى، فكان علم الهندسة من احدى العلوم التي كانت لها اهمية كبيرة في علم الرياضيات بحيث انه تمت دراسته وتفسيره بالتفصيل، وشبه المنحرف هو احدى الاشكال الهندسية الرباعية المغلقة ثنائية الابعاد فيه الضلعان المتوازيان يشكلان قاعدتي شبه المنحرف، والضلعان الاخران يسميان ساقي شبه المنحرف.
أنواع شبه منحرف
أنواع شبه المنحرف لها أنواع عديدة منها ما يلي:
- شبه المنحرف العددي: هذا النوع له أربعة جوانب غير متساوية ، لكن قواعده متوازية ومختلفة في الطول ، وأرجلها ليست متوازية وغير متساوية في الطول.
- شبه منحرف متساوي الساقين: يُفهم من اسمه أن له جانبين متساويين ، وهما الأرجل ، لكنهما ليسا متوازيين.
- شبه منحرف بزاوية قائمة: هذا النوع له زاويتان قائمتان ، وتقعان دائمًا بين القاعدتين وإحدى الأرجل.
- شبه منحرف حاد: الزوايا بين القاعدة الطويلة والساقين حادة ، أي أقل من 90 درجة.
- شبه منحرف منفرج: يحتوي على زاوية منفرجة بين القاعدة وأحد الأرجل ، والزاوية المنفرجة تعني زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
صيغة مساحة ومحيط المكعب
ما هي منطقة شبه منحرف
هناك العديد من الطرق والقوانين لحساب مساحة شبه المنحرف ، ومنها ما يلي:
الطريقة الأولى: عندما تعرف طول القواعد والارتفاع:
* مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع ، وفي الرموز: م = ½ س (أ + ب) س ص ؛ بينما:
- م: مساحة شبه منحرف.
- ج: طول القاعدة السفلية.
- ب: طول القاعدة العلوية.
- ج: الارتفاع.
الطريقة الثانية: عند معرفة طول الخط المستقيم المتوسط:
* مساحة شبه المنحرف = طول خط الوسط x الارتفاع.
في الرموز: م = م × ص ، حيث:
طول الخط المتوسط (i) = 2 / (a + b).
الطريقة الثالثة: استخدام صيغة هيرون:
وذلك عند معرفة أطوال جميع الأضلاع دون معرفة الارتفاع ، والتي تنص على ما يلي:
* م = ((w) (wb) (wac) (wad)) √ × (a + b) / (| ab |) ، حيث: – م: منطقة شبه منحرف.
- ج: طول القاعدة السفلية.
- ب: طول القاعدة العلوية.
- ج ، د: طول الساقين.
- ونصف محيط شبه المنحرف ، والذي يساوي: f = (a + b + c + d) ÷ 2.
الطريقة الرابعة: عند معرفة أحد القاعدتين:
يمكن حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول إحدى القواعد والارتفاع وطول أحد الأضلاع غير المتوازية ، ويتم ذلك من خلال ما يلي:
- ينقسم شبه المنحرف إلى مثلثين ، عن طريق إسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
- يتم تطبيق نظرية فيثاغورس على كل مثلث على حدة ، من أجل إيجاد طول القاعدة المجهولة للمثلث من خلال القانون التالي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2.
- احسب طول القاعدة الثانية غير المعروفة لشبه المنحرف عن طريق إضافة طول القاعدة الأولى المعروفة إلى مجموع قاعدتي المثلثين.
- طبق المعادلة على مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع.
من خصائص شبه منحرف
يتميز شبه المنحرف بالعديد من الخصائص ، بما في ذلك ما يلي:
- قواعد شبه المنحرف متوازية.
- يحتوي شبه المنحرف على أربعة جوانب غير متساوية ، اثنان منها متوازيان واثنان غير متوازيين.
- مجموع زوايا شبه المنحرف هو 360 درجة ، وهو نفس مجموع زوايا الشكل الرباعي.
- يمكن إيجاد قيمة خط الوسط ، وهو الخط الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين غير المتوازيين من شبه المنحرف ، من خلال إيجاد وسيط قاعدتي شبه المنحرف ، أي طول الخط المتوسط = طول القاعدتين المتوازيتين 2.
- الزوايا المتجاورة في شبه المنحرف متكاملة ، أي أن مجموعها 180 درجة ، مما يعني زوايا القاعدة العلوية والسفلية.
- يحتوي شبه المنحرف على 4 رؤوس تُعرف بالزوايا شبه المنحرفة.
- تتقاطع أقطار شبه المنحرف عند نقطة واحدة ، وتقع تلك النقطة على نفس الخط مع نقطة منتصف الضلعين المتقابلين.
معلومات عن مساحة المستطيل
ما هي خصائص شبه منحرف متساوي الساقين
هناك بعض الخصائص التي تميز شبه منحرف متساوي الساقين ، بما في ذلك ما يلي:
- الضلعان غير المتوازيين لشبه المنحرف متساويان في الطول.
- أقطار شبه منحرف متساوي الساقين متطابقة في الطول.
- أي من زوايا القاعدة العلوية هي زاوية متكاملة مع أي من زوايا القاعدة السفلية ، ما يعني أن مجموعها = 180 درجة.
- زوايا القاعدة السفلية متطابقة ، أي أنها متساوية في القياس ، وزوايا القاعدة العلوية متطابقة.
طريقة اشتقاق قانون منطقة شبه منحرف
من أشهر قوانين منطقة شبه المنحرف ، والتي يمكن من خلالها إيجاد منطقة شبه المنحرف ، هو القانون الآتي:
* مساحة شبه المنحرف = ½ x (مجموع أطوال القواعد) x الارتفاع.
أما طريقة اشتقاق هذا القانون رياضياً فتتم من خلال الخطوات التالية:
تقسيم شبه منحرف إلى مثلثين ومستطيل ، بحيث تكون مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل ، ويتم التعبير عن ذلك بواسطة المعادلة التالية:
مساحة شبه المنحرف = (½) x قاعدة المثلث الأول x ارتفاعه + (½) x قاعدة المثلث الثاني x ارتفاعه + الطول x عرضه. مثلث قائم الزاوية بقاعدته “a” وارتفاعه “p” ، ومستطيل بقاعدته “b” وارتفاعه “v” ، ومثلث قائم الزاوية آخر بقاعدة “c” وارتفاع “p” ، ثم مساحة المثلث الأول = (½) xaxp ، ومساحة المثلث الثاني = (½) xcxp ، ومساحة المستطيل = bx p.
مما سبق ، فإن مساحة شبه المنحرف = (½) xaxz + (½) xcxz + bxz ، وضرب كلا الجانبين في 2 ينتج أن 2 x مساحة شبه المنحرف = axa + cxz + 2 bxp ، وباستخدام p كعامل مشترك ، ينتج عن ذلك أن 2 × مساحة شبه المنحرف = بكسل (أ + ج + 2 ب) ، وبالقسمة على 2 ، ومعرفة أن (أ + ج + ب) هي يساوي طول القاعدة السفلية ، وهو ب 2 ، و “ب” هو طول القاعدة العلوية ، بحيث تكون مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع طول القاعدتين × الارتفاع = ½ س (ب + ب 2) س ص.
اهم الأمثلة لحساب مساحة شبه منحرف
المثال الأول:
شبه منحرف يكون طول قاعدته العلوية = 21 سم ، وطول قاعدته السفلية = 31 سم ، وارتفاعه = 5 سم ، فأوجد مساحته.
الحل:
بتطبيق صيغة مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع. م = ½ س (21 + 31) × 5 = 130 سم².
المثال الثاني:
شبه منحرف ، حيث مجموع أطوال القاعدتين 62 dm وارتفاعه 18 dm ، احسب مساحة شبه المنحرف.
الحل:
من خلال تطبيق القانون ، مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع ، وبالتالي فإن مساحة شبه المنحرف = ½ x (62) x 18 = 558 ديسيمتر مربع.
المثال الثالث:
شبه منحرف ، طول قاعدته الأولى = 4 سم ، وطول قاعدته الثانية = 6 سم ، وارتفاعه = 3 سم ، أوجد مساحته.
الحل:
بتطبيق صيغة مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع.
مساحة شبه المنحرف = 3 × (4 + 6) × ½
مساحة شبه المنحرف = 3 x (10) x ½
مساحة شبه المنحرف = 3 × 5
إذن: مساحة شبه المنحرف = 15 سم².
قوانين محيط شبه منحرف
القانون الأول: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.
القانون الثاني: محيط شبه المنحرف = a + b + zx ((1 / gas) + (1 / gas)).
وهكذا نكون قد تعرفنا على اهم المعلومات المتعلقة باحدى الاشكال الهندسية الرباعية المغلقة وهي الشبه المنحرف، والخصائص التي تميز شبه المنحرف عن غيره من الاشكال الهندسية الاخرى، والقوانين التي من خلالها يمكننا ان نعمل على حساب محيط الشبه منحرف.
✨يسعدنا أنضمامكم لنا 👇
https://t.me/school_ksa
