حث عن المحددات وقاعدة كرامر
- المحددات وقاعدة كرامر وكل ما يتعلق بهم ستجدها في هذا المقال حيث سنشير إلى العالم غابرييل كرامر مؤسس قاعدة كرامر وأهم المعلومات عنه وعن نشأته، وطريقة حل المعادلات الخطية في الجبر بإستخدام قاعدة كرامر الرياضية.
- كما سنعرض التعريفات المختلفة لعلم المحددات وأشهر خصائصه الرياضية، فالمحددات من أكثر العلوم الرياضية إنتشارًا في علم الجبر، ولكنه علماء الرياضيات لا يستعينون بها إلا في أضيق الظروف، وذلك لإكتشاف نظريات رياضية ثم إثبات فاعليتها أكثر من قاعدة كرامر.
غابرييل كرامر مؤسس قاعدة كرامر
- غابرييل كرامر هو عالم من أشهر علماء الرياضيات، ولد في مدينة جينيف عام 1704 ميلاديًا، وتوفى عام 1752 ميلاديًا، وولد غابرييل في عائلة مليئة بالعلماء والمبتكرين فهو إبن العالم الطبيب جان كريمر والباحثة آن ماليت كريمر.
- وبسبب نشأته في هذه العائلة التي تهتم بالعلم والبحث والعلماء، برع كرامر في الرياضيات منذ كان صغيرًا، ولفت إنتباه الكثير له وأشاد بذكائه الفائق معلمينه، وتوقعوا له بمستقبل ملئ بالنجاح والتفوق والتميز، ثم ظهر نبوغه بشكل واضح للجميع في عمر 18 عام، وذلك بسبب تميزه العلمي.
- فاستطاع أن يحصل على درجة الدكتوراه رغم سنه الصغير، ثم بعد ذلك تطورت مهاراته في الرياضيات بشكل سريع، حتى وصل لعمر العشرين وتولى منصب رئيس مشارك للرياضيات في جامعة جنيف.
- وكان له مشاركات وآراء مميزة للغاية، ومن أكثر مشاركاته الهامة كانت مشاركته في إيجاد حل لمسألة سان بطرسبرغ التي تشبه إلى حد كبير نظرية المنفعة المتوقعة.
- ثم بعد ذلك استمر في شغفه وبحثه في مجال الرياضيات وفي الجبر على وجه التحديد، واستطاع عندما بلغ الأربعين من عمره أن يقوم بكتابة العديد من الكتب في الرياضيات.
- ونُشرت هذه الأعمال ونالت إعجاب المئات واستفاد منها الكثير من الطلبة والباحثين في علم الجبر، وفكر في العديد من المسائل الرياضية الشائكة مثل حركات المصلين، ومثل شكل كوكب الأرض الكروي ونظرية نيوتن، ومن أهم أعماله قيامه بوضع قاعدة كرام، وسميت بهذا الإسم نسبة إليه.
استخدام قاعدة كرامر في حل المعادلات الخطية
- قاعدة كرامر تقوم بإعطاء براهين مثبتة للمعادلات الجبرية الخطية، وذلك عن طريق الإستعانة بالمحددات، وتسمى كرامر نسبة إلى العالم الرياضي الذي وضعها غابرييل كرامر.
- ولكن مع التطور العلمي ومع ظهور العديد من النظريات العلمية والرياضية أثبت العلماء بأن هذه القاعدة ليست دقيقة بالشكل الكافي، وقام العديد بإستبدالها واستخدام طريقة غاوس بدلًا منها.
- قاعدة كرامر تقوم على محاولة إيجاد حل للمعادلات الخطية عن طريق الإستفادة بمتغير واحد فقط، وتهدف هذه القاعدة في النهاية إلى معرفة ما إذا كان يمكن حل المعادلة الخطية بحل وحيد، أم بعدد لا نهائي من الحلول أم لا يوجد لها حل.
- وللتوصل لهذه النتيجة يجب القيام بإيجاد القيمة الحقيقية والدقيقة لمصفوفة المعاملات، ويستنتج الباحث النتيجة بناء على الرقم النهائي.
- فإذا كان صفر فهذا يشير إلى أن المعادلة الجبرية لها عدد غير محدود من الحلول، أو ليس لها حلول على الإطلاق، أما إذا لم تكن تساوي صفر فهذا يعني أن لها حل وحيد.
تعريف المحددات وخصائصها
المحددات أو Determinant، هي نظرية علمية حديثة، تقوم على إيجاد حلول للمسائل الرياضية وللمعادلات الجبرية بطريقة سلسة، وذلك عن طريق تنظيم العناصر بشكل منظم في مربع مقسم إلى صفوف وأعمدة، وتكون أرقام الأعمدة هي أرقام الرتب في المحددة الرياضية، ومن خصائص المحددات:
- إذا كانت عناصر أي صف أو أي عمود في المحددة الرياضية قيمتها تساوي صفر في أي محدد آخر فإن قيمة المحدد المذكور تساوي صفر أيضًا.
- إذا تساوت القيمة والإشارة للعناصر المتقابلة في أي صفين أو أي عمودين في المحددة الرياضية، فهذا يعني أن قيمة المحدد تساوي صفر.
- إذا تشابهت جميع العناصر المكونة للمحددة وأصبح كل منها يساوي صفر، إلا العناصر التي تتواجد على القطر الرئيسي للمحددة، فلكي نحصل على قيمة هذا المحدد يجب ضرب عناصر هذا القطر الرئيسي.
- تتشابه قيمة أي محدد، حتى لو تم استخدام قيمة عناصر صف ما أو قيمة عناصر عامود ما في نفس المحدد.
- في النهاية يجب أن تتشابه قيمة وإشارة المحدد ولا تتغير، سواء تم استخدام عناصر الصفوف أو عناصر الأعمدة.
بحث عن المحددات وقاعدة كرامر – مدونة المناهج السعودية
