كيف احسب المتوسط الحسابي للدرجات.. يعد المتوسط الحسابي بمثابة أشهر المقاييس التي تستخدم في النزعة المركزية التابعة لتخصص الإحصاء، حيث إنه يساهم في تحديد النقطة التي تجتمع عندها النقاط الأخرى، ففيما يلي سوف نوضح كيفية حسابه وفقًا لنوع العملية:
حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات
يُعرف المتوسط الحسابي بشكل شائع على أنه ناتج قسمة مجموع البيانات على عددها، فهو يُحسب عبر اتباع الخطوات الآتية:
- نقوم بجمع قيم البيانات الموجودة في المسألة الرياضية.
- نقسم ناتج الجمع على عدد هذه القيم.
- المتوسط الحسابي هنا يكون هو ناتج القسمة.
- ويمكن التعبير عن المتوسط الحسابي بواسطة الصغية الرياضية الآتية:
- المتوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات ÷ العدد الإجمالي للقيم.
- م = ( س1 + س2 + …. + س ن) ÷ ن، حيث إن:
- م: هي المتوسط الحسابي.
- س: هي قيمة البيانات.
- ن: تساوى العدد الإجمالي للقيم.
حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية
في حالة وجود مجموعة كبيرة من القيم، وكان هناك قيم مقررة فهنا يتم حصرها في جدول تكراري مع وضع خانة في هذا الجدول تبين كم مرة تم تكرار القيمة والواحدة، وعلى هذا يتم احتساب المتوسط الحسابي كالآتي:
- تحديد مركز الفئة من خلال الاستعانة بالقانون التالي:
- مركز الفئة (م) = (الحد الأعلى + الحد الأدنى) ÷ 2.
- القيام بضرب ناتج مركز الفئة في عدد تكرارها وفقًا للقانون (مركز الفئة × التكرار المقابل للفئة).
- الحصول على مجموع حاصل ضرب تكرار الفئة في مركزها.
- الحصول على المجموع الكلي للتكرارات.
- استخراج المتوسط الحسابي عبر اتباع المعادلة الرياضية الآتية:
- المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز الفئة في تكرارها ÷ مجموع التكرارات.
- م = (س × ت) ∑ ÷ ن.
مسائل على حساب المتوسط الحسابي للدرجات
لكي يتم فهم قوانين حساب المتوسط الحسابي للبيانات أو في الجداول التكرارية لا بد وأن نذكر لكم بعض المسائل وإجابتها:
المسألة الأولى
احسب المتوسط الحسابي للدرجات التي حصل عليها الطالب مصطفى في نهاية الفصل الدراسي والتي تتمثل في 76% لمادة الرياضيات، و89 % لمادة العلوم، و92%لمادة اللغة العربية، و 88% لمادة الاجتماعيات، بينما اللغة الإنجليزية درجتها 95%:
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم (العلامات الدراسية) ÷ عددها (عدد المواد).
- مجموع القيم = 76+ 89+ 92+ 88+ 95 = 440.
- عدد المواد: خمس مواد.
- المتوسط الحسابي = 440 ÷ 5 = 88.
- إذ يكون معدل الطالب مصطفى هو 88%.
المسألة الثانية
في الجدول الآتي توزيع العلامات الدراسية في مادة اللغة العربية لما يعادل 100 طالب، فأوجد ناتج المتوسط الحسابي لهذه العلامات:
| فئة العلامة الدراسية | التكرار |
| 10- 19 | 0 |
| 20- 29 | 5 |
| 30- 39 | 11 |
| 40- 49 | 15 |
| 50- 59 | 17 |
| 60- 69 | 19 |
| 70- 79 | 20 |
| 80- 89 | 8 |
| 90- 99 | 5 |
- أول شيء يجب حساب مركز الفئات وفقًا للقانون م = (الحد الأعلى + الحد الأدنى) ÷ 2 كالآتي:
- مركز الفئة 1 = (19+ 10)/ 2 = 14.5.
- مركز الفئة 2 = 24.5.
- مركز الفئة 3 = 34.5.
- مركز الفئة 4 = 44.5.
- مركز الفئة 5 = 54.5.
- مركز الفئة 6 = 64.5.
- مركز الفئة 7 = 74.5.
- مركز الفئة 8 = 84.5.
- مركز الفئة 9= 94.5.
- نقوم بإيجاد حاصل ضرب مركز الفئة في التكرار المقابل لها كالآتي:
| فئة العلامة الدراسية | التكرار | مركز الفئة × التكرار |
| 10- 19 | 0 | 14.5 × 0 = 0 |
| 20- 29 | 5 | 24.5 × 5 = 122.5 |
| 30- 39 | 11 | 34.5 × 11 = 379.5 |
| 40- 49 | 15 | 44.5 × 15 = 667.5 |
| 50- 59 | 17 | 54.5 × 17 = 926.5 |
| 60- 69 | 19 | 64.5 × 19 = 1225.5 |
| 70- 79 | 20 | 75.5 × 20 = 1490 |
| 80- 89 | 8 | 84.5 × 8 = 676 |
| 90- 99 | 5 | 94.5 × 5 = 472.5 |
| المجموع | 100 | 5960 |
- نحسب المتوسط الحسابي حيث سيكون ناتج ضرب مركز الفئة في التكرار على مجموع التكرارات كالآتي:
- المتوسط الحسابي = 5960 ÷ 100 = 59.60.
كيف احسب المتوسط الحسابي للدرجات
متى يحدث تغيير في المتوسط الحسابي للدرجات
يمكن أن تتغير قيمة المتوسط الحسابي للدرجات في الحالات الآتية:
- إن تم استبعاد أحد الطلاب من الحسابات حيث سيقل عدد الطلاب وستتأثر قيمة المتوسط الحسابي.
- فهنا لا بد من إعادة حساب المتوسط الحسابي وفقًا للعدد الجديد للطلاب.
كيفية حساب المتوسط الحسابي للاستبيان
سنبين لكم فيما يلي خطوات حساب المتوسط الحسابي بالنسبة للاستبيان وذلك في حالة الاستعانة بالطريقة اليدوية:
- القيام بتحديد البند المراد حساب المتوسط الحسابي له.
- تجميع قيم البيانات الموجودة في البنك بواسطة الآلة الحاسبة.
- عد القيم الموجودة.
- قسمة ناتج مجموع القيم على عددها للحصول على المتوسط الحسابي.
- ومن الجدير بالذكر أنه في حالة استخدام برنامج الإكسل يمكن حساب المتوسط بالطرق الآتية:
- كتابة الأمر يدويًا.
- استعمال دالة المتوسط الحسابي (AVERAGE) عقب تحديد العمود الموجود به البيانات.
كيفية حساب المتوسط الحسابي للنسب المئوية
يتم حساب المتوسط الحسابي في حالة وجود النسب المئوية كما هو على النحو الآتي:
- الفهم الجيد للنسب: فإن كان لدينا صندوق به 100 حقيبة، ويشمل هذا العدد 40% من الحقائب الحمراء، فهذا يعني أن عدد الحقائب الحمراء هو 40، أما إن كان الصندوق به 20 حقيبة فقط فهذا يدل على أنه يوجد به 8 حقائب حمراء.
- تحويل النسب المئوية: ويقصد بالأمر تحويلها إلى كسور عشرية من خلال قسمتها على 100.
- ضرب النسب المئوية بما يمثلها من أرقام: ففهي هذه الخطوة نعمل على ضرب النسب المئوية لكل عنصر في مختلف الفئات لمعرفة العدد الفعلي له.
- إضافة الأرقام المتشابه: وهنا نقوم بتجميع العدد الفعلي للعناصر وإضافته للنسبة المئوية المشابهة له.
- حساب المتوسط: ويكون من خلال قسمة إجمالي العناصر وفقًا للنسبة المئوية على العدد الكلي للعناصر.
أمثلة متنوعة على حساب المتوسط الحسابي
إليكم في السطور التالية المزيد من الأسئلة لتوضيح كيفية حساب المتوسط الحسابي:
المسألة الأولى
- لدينا 8 لاعبين في فريق كرة القدم، وكان طول 7 لاعبين منهم هو 1.7م، 1.8م، 1.85م، 1.9م، 1.86م، 1.77 م، 1.92 م، بينما المتوسط الحسابي لطول كل اللاعبين هو 1.82م، فما الطول الحقيقي للاعب الثامن:
- المتوسط الحسابي = مجموع طول اللاعبين ÷ عددهم.
- مجموع طول اللاعبين = 1.7 + 1.8 + 1.85 + 1.9 + 1.86 + 1.77 + 1.92 + ص
- مجموع طول اللاعبين = 12.8 + ص.
- عدد لاعبين كرة القدم = 8.
- المتوسط الحسابي = 1.82
- ووفقًا للمعادلة يكون 1.82= (12.8 + ص) ÷ 8
- أي 14.56 = 12.8 + ص.
- ص = 14.56 – 12.8 = 1.76.
- أي أن طول اللاعب الثامن هو 1.75م.
المسألة الثانية
في الجدول الآتي لدينا الأجور اليومية لعدد 50 عامل، فما هو المتوسط الحسابي لهذه الأجور:
| أجر العامل | عدد العمال |
| 500 | 3 |
| 450 | 5 |
| 400 | 6 |
| 350 | 11 |
| 300 | 9 |
| 250 | 8 |
| 220 | 8 |
- تتمثل خطوات حل هذه المسألة في الحصول على مركز الفئة أولًا، فكما أسلفنا ذكرًا بأن مركز الفئة عبارة عن مجموع الحد الأعلى والحد الأدنى وقسمة الناتج على رقم 2، وهنا لا يوجد حد أعلى وأدنى حيث إن الأجور محددة.
- فسيكون مركز الفئة هو نفسه أجر العامل، حيث سنتخدمه لضربه في التكرار لاستخراج المتوسط الحسابي كالآتي:
| أجر العامل | عدد العمال | مركز الفئة × التكرار |
| 500 | 3 | 900 |
| 450 | 5 | 2250 |
| 400 | 6 | 2400 |
| 350 | 11 | 3850 |
| 300 | 9 | 2700 |
| 250 | 8 | 2000 |
| 220 | 8 | 1760 |
| المجموع | 50 | 15860 |
- نحسب المتوسط الحسابي وهو ناتج قسمة مجموع حاصل ضرب مركز الفئة في التكرار على مجموعة التكرارات:
- المتوسط الحسابي = 15860 ÷ 50 = 317.2.
شروط حساب المتوسط الحسابي
تتمثل الشروط التي يجب مراعاتها عند حساب المتوسط الحسابي فيما يلي:
- أن تكون جميع الأرقام ثابتة بالإضافة إلى حقيقية وغير قابلة للتغير.
- أن يمتلك كل رقم قيمة، ويجب أن تكون كل الحسابات لها قيمة منفردة خاصة بها.
- ومن الجدير بالذكر أن المتوسط الحسابي عبارة عن عدد نسبي حيث إنه لا ينتمي لقيم البيانات.
كيف احسب المتوسط الحسابي للدرجات
يسعدنا أنضمامكم لنا 🤩👇
https://t.me/school_ksa
