علم الرياضيات ..شرح مساحة المعين وشبه المنحرف

hanan2022-01-13

433 5 دقائق

علم الرياضيات ..شرح مساحة المعين وشبه المنحرف

مساحة المعين وشبه المنحرف، المعين و شبه المنحرف هي أشكال هندسية يعتبر شبه المنحرف العام عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع يحتوي على جانبين متوازيين وقطرين غير متكافئين لكنهما يلتقيان عند نقطة معينة مع الأخذ في الاعتبار أن المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين هي ارتفاع شبه المنحرف العام، مع العلم أن متوازي الأضلاع هو نوع من شبه المنحرف لكن أضلاعه المتوازية متساوية، لذلك سنتكلم في هذا الموضوع عن مساحة المعين وشبه المنحرف.

تعريف شبه منحرف

شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب ، اثنان منها متوازيان وغير متساويين ، ويمثل الجانب الأكبر من شبه المنحرف القاعدة الرئيسية ، ويمثل الجانب الأصغر في شبه المنحرف القاعدة الثانوية.

مع العلم أن متوازي الأضلاع هو نوع من شبه المنحرف ، لكن أضلاعه المتوازية متساوية ، وهي حالة خاصة من شبه المنحرف.

أنواع شبه منحرف

1- شبه منحرف عام

شبه المنحرف العام عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع يحتوي على جانبين متوازيين وقطرين غير متكافئين ، لكنهما يلتقيان عند نقطة معينة ، مع الأخذ في الاعتبار أن المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين هي ارتفاع شبه المنحرف العام.

يحتوي شبه المنحرف العام على أربع زوايا غير متساوية ، ومجموعها 360 درجة ، مع الأخذ في الاعتبار أن كل زاوية من الزاويتين بين ضلعين متقابلين تمثل مجموع 180 درجة.

2- شبه المنحرفات

شبه المنحرف المتدرج هو شكل هندسي له أربعة جوانب ، اثنان منها متوازيين وغير متساويين.
إنها قواعد المضلع ، والجانبان الآخران ، غير المتوازيين وغير المتكافئين ، لهما أيضًا قطرين غير متساويين يلتقيان عند نقطة معينة.
مع العلم أن مجموع الزوايا الأربع الموجودة في شبه منحرف سلمي هو 360 درجة.

3- شبه منحرف قائم الزاوية

شبه المنحرف قائم الزاوية هو شكل هندسي له أربعة جوانب ، وزاويتان قائمتان ، والضلع العمودي على القاعدة هو ارتفاع شبه المنحرف.

4- شبه منحرف متساوي الساقين

هذا النوع من شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب ، اثنان منها متوازيان متقابلان ، والاثنان الآخران متقابلان وغير متوازيين ، لكنهما متساويان في الطول.

خصائص شبه منحرف

تمثل المسافة بين الجانبين المتوازيين من شبه المنحرف الارتفاع.
مجموع الزاويتين المتجاورتين على نفس الساق مجموعهما 180 درجة.
يحتوي شبه المنحرف على شكلين ، الأول هو شبه منحرف قائم الزاوية ، وله زاوية قائمة واحدة.
والثاني هو شبه منحرف متساوي الساقين ، ويتميز بحقيقة أن الزاويتين في القاعدة متساويتان وأن أطوال الساقين متساوية.

تعريف معين

المعين هو شكل رباعي ، يتكون من أربعة جوانب متساوية في القياس ، ويتكون من مثلثين مشتركين في قاعدة واحدة ، وهذان الساقان متساويان من حيث الأرجل.

يشترك المعين في نفس الخصائص مع متوازي الأضلاع ، لكن له خصائص إضافية أخرى ، حيث يُعتبر حالة خاصة لمتوازي الأضلاع ، حيث يكون الضلعان المتجاوران متساويين في الطول.

خصائص المعين

أضلاع المعين الأربعة متساوية في الطول.
كل ضلعي المعين المتقابلين متوازيان.
أيضًا ، الزاويتان المتقابلتان في هذا الشكل الرباعي متساويتان في القياس.
المعين له قطرين ، كل منهما عمودي على الآخر من المنتصف.
يقسم كل قطري من المعين زاويتين متقابلتين إلى النصف.
تقسمه قطري المعين إلى مثلثين متساويين في الأرجل وقاعدة واحدة.
المعين له زاويتان منفرجتان وزاويتان حادتان.
يمكن أن يشكل كل جانب من جوانب المعين مماسًا لدائرة واحدة.

منطقة المعين وشبه المنحرف

في الفقرات التالية ، نشرح كيفية حساب مساحة المعين وشبه المنحرف ، بالإضافة إلى إعطاء أمثلة لكل منهما توضح كيفية حساب المساحة بالتفصيل.

1- مساحة المعين

مساحة المعين هي حاصل ضرب قطريه مقسومًا على 2 ، أو مساحة المعين هي طول القطر الأول مضروبًا في طول القطر الثاني مقسومًا على 2 (القطر الأول × القطر الثاني) ) ÷ 2.

مثال 1 على منطقة المعين:

احسب مساحة المعين الذي قطره الأول 8 سم وطول القطر الثاني 5 سم؟

الحل:

مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني ÷ 2.
مساحة المعين = (8 × 5) ÷ 2.
مساحة المعين = 40 2 = 20 سم 2.

مثال 2 لحساب مساحة المعين:

احسب طول القطر الثاني للمعين الذي مساحته 25 سم 2 وطول القطر الأول 10 سم؟

الحل:

مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني ÷ 2.
25 = (10 × طول القطر الثاني) 2.
25 × 2 = (10 × طول القطر الثاني).
طول القطر الثاني = (25 × 2) 10 = 50 10 = 5 سم.
طول القطر الثاني = 5 سم.

منطقة المعين هي حاصل ضرب ارتفاع المعين في طول قاعدة المعين ، أي مساحة المعين = (ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين).

مثال 1 على منطقة المعين:

احسب مساحة المعين بارتفاع 7 سم وطول قاعدته 8 سم؟

الحل:

مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين.
مساحة المعين = 7 × 8 = 56 سم 2.

مثال 2: احسب ارتفاعًا معينًا:

مساحتها 40 سم 2 وقاعدتها 10 سم؟

الحل:

مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين.
40 = ارتفاع المعين × 10.
ارتفاع المعين = 40 × 10 = 4 سم.

مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × خطيئة إحدى زوايا المعين

مثال 1 على منطقة المعين:

احسب مساحة المعين الذي طول ضلعه 4 سم وإحدى زواياه 30 درجة؟

الحل:

مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × خطيئة إحدى زوايا المعين
مساحة المعين = (4) 2 × sin 30.
مساحة المعين = 16 × 0.5 = 8 سم 2.

2- منطقة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف هي مجموع طول قاعدته مقسومًا على 2 ومضروبة في الارتفاع ، أي مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × ارتفاع.

مثال 1 على منطقة شبه منحرف:

احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدته 6 سم و 8 سم وارتفاعه 5 سم؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القواعد ÷ 2) × الارتفاع.

المساحة = ((6 + 8) ÷ 2) × 5 = 35 سم 2.

مثال 2: احسب ارتفاع شبه المنحرف:

مساحتها 45 سم 2 وطول قاعدتها 8 سم 10 سم؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القواعد ÷ 2) × الارتفاع.

45 = ((8 + 10) ÷ 2) × الارتفاع.

45 = (9) × الارتفاع.

الارتفاع = 45 9 = 5 سم.

حساب محيط شبه منحرف

المحيط بشكل عام لأي شكل هندسي هو الخط الذي يحيط بالشكل من جميع جوانبه ، حيث إنه مجموع أطوال جميع جوانب الشكل.

محيط شبه المنحرف هو مجموع أطوال أضلاعه ، مما يعني أن محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الرئيسية + طول القاعدة الصغرى + طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني.

مثال 1 حساب محيط شبه منحرف:

احسب محيط شبه منحرف طول أضلاعه الأربعة 5 سم ، 6 سم ، 3 سم ، 7 سم؟

الحل:

محيط شبه منحرف = مجموع أطوال أضلاعه.

محيط شبه المنحرف = 5 + 6 + 3 + 7 = 21 سم.

مثال 2 لمحيط شبه منحرف:

احسب طول ضلع شبه منحرف متساوي الساقين بمحيط 31 سم وطول قاعدته 7 سم ، 4 سم؟

الحل:

محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الرئيسية + طول القاعدة الثانوية + طول الساق الأولى + طول الساق الثانية.

31 = 7 + 4 + (مجموع الضلع الأول والثاني).

31 = 11 + مجموع الساقين الأولى والثانية.

مجموع الساقين الأولى والثانية = 31-11 = 20.

نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي الساقين ، فإننا نقسم مجموع الساقين على 2.

طول الساق = 20 2 = 10 سم.

في ختام هذا الموضوع نكون قد تحدثنا عن مساحة المعين وشبه المنحرف، وتعرفنا علي الكثير من المعلومات التي تتعلق بتلك الموضوع، وتعرفنا علي تعريف شبه المنحرف وانواع شبه المنحرف، وتكلمنا عن خصائص شبه المنحرف والمعين وحساب محيط شبه المنحرف.